Decomposição inútil sem perdas

Critério

A junção sem perdas também pode ser chamada de não aditivo.

Se r {\ displayStyle r} for dividido em r 1 {\ displayStyle r_ {1}} e r 2 {\ displayStyle r_ {2}}, para que esta decomposição seja sem perdas (ou seja, r 1 ⋈ r 2 = r {\ displaystyle r_ {1} \ bowtie r_ {2} = r}) Então, pelo menos um dos dois critérios a seguir deve ser atendido.

Verifique 1: Verifique se junte explicitamente

Projetando -se em r 1 {\ displayStyle r_ {1}} e r 2 {\ displayStyle r_ {2}} e juntando -os de volta, resulta na relação com quem você começou. [Fonte não confiável?]

Verifique 2: via dependências funcionais

Seja r {\ displayStyle r} um esquema de relação.

Seja f um conjunto de dependências funcionais em r {\ displayStyle r}.

Seja r 1 {\ displayStyle r_ {1}} e r 2 {\ displayStyle r_ {2}} formam uma decomposição de r {\ displayStyle r}.

A decomposição é uma decomposição sem perdas de jóias de r {\ displayStyle r} se pelo menos uma das seguintes dependências funcionais estiver em f+ (onde F+ representa o fechamento de todos os atributos ou conjuntos de atributos em f):

R 1 ∩ R 2 → R 1 {\displaystyle R_{1}\cap R_{2}\rightarrow R_{1}} R 1 ∩ R 2 → R 2 {\displaystyle R_{1}\cap R_{2}\rightarrow R_{2}}

Exemplos

Let R = ( A , B , C , D ) {\displaystyle R=(A,B,C,D)} be the relation schema, with attributes A, B, C and D.Let F = { A → B C } {\displaystyle F=\{A\rightarrow BC\}} be the set of functional dependencies.Decomposition into R 1 = ( A , B , C ) {\displaystyle R_{1}=(A,B,C)} and R 2 = ( A , D ) {\displaystyle R_{2}=(A,D)} is lossless under F because R 1 ∩ R 2 = A ) {\displaystyle R_{1}\cap R_{2}=A)} . A is a superkey in R 1 {\displaystyle R_{1}} , meaning we have a functional dependency { A → B C } {\displaystyle \{A\rightarrow BC\}} . In other words, now we have proven that ( R 1 ∩ R 2 → R 1 ) ∈ F + {\displaystyle (R_{1}\cap R_{2}\rightarrow R_{1})\in F^{+}} .